Zarejestruj nazwę Użytkownika

Pola czworokątów - ściąga eksperta

< powrót

Ściąga eksperta

  • Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości przez szerokość prostokąta.

 P=a∙b

  • Pole równoległoboku jest iloczynem długości podstawy przez wysokość padającą na tą podstawę lub pole równoległoboku możemy wyznaczyć jako iloczyn długości jego boków i wartości sinusa kąta ostrego zawartego między tymi bokami:

 

P=a∙h lub P= a∙b∙ sinα

  • Pole rombu

Każdy romb jest równoległobokiem zatem na pole rombu obowiązują również takie same wzory jak na pole równoległoboku. Pole rombu jest również połową iloczynu długości jego przekątnych.
a-długość boku rombu
h-wysokość rombu
∝-miara kąta ostrego
e,f-długości przekątnych rombu


P=a∙h
P=a2∙sinα
P=(e∙f)/2

Zapamiętaj również, że przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym dzieląc się na połowy.
 

  • Pole trapezu:


P=(a+b)/2∙h


Zadanie 1. 


Oblicz długość wysokości rombu o przekątnych długości 8 i 6.
Z treści zadania znamy długości przekątnych rombu więc możemy obliczyć jego pole: 
P=(e∙f)/2=(8∙6)/2=24
Ponieważ przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym obliczymy teraz z twierdzenia Pitagorasa długość boku rombu:


a2=(e/2)2+(f/2)2=42+32=25 ⇒ a=5


I teraz chcąc obliczyć długość wysokości rombu skorzystamy ze wzoru na pole:


P=a∙h, zauważ, że we wzorze tym nie znasz tylko wysokości, pole obliczyliśmy wcześniej stosując wzór na połowę iloczynu przekątnych, a - długośc boku obliczyliśmy z twierdzenia Pitagorasa, dostaniemy zatem:
5∙h=24 ⇒ h=4,8
Formujemy odpowiedź: 4,8 jednostki to długości wysokości rombu.


Zadanie 2.


Bok kwadratu jest o 3 cm krótszy od jego przekątnej. Oblicz pole tego kwadratu.


Zapiszemy równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa :


(a+3)2=a2+a2 ⇒a2+6a+9=2a2 ⇒a2-6a-9=0
∆=62+4∙9=72,√∆=6√2
a1=(6-6√2)/2=3-3√2<0

a2=(6+6√2)/2=3+3√2
P=(3+3√2)2=9+18√2+18=(27+18√2)cm2
Pole kwadratu wynosi (27+18√2)cm2.


Zadanie 3.


Oblicz pole równoległoboku o bokach długości 10 i 4 i kącie ostrym między nimi 45°.
Zgodnie ze wzorem: P= a∙b∙sinα zapiszemy: P=10∙4∙sin45°=40∙√2/2=20√2
Pole równoległoboku to 20√2.


Zadanie 4.

 

Krótsza przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Wysokość trapezu ma długość 4√3 cm. Oblicz pole tego trapezu.


Wysokość trapezu jest zarazem wysokością powstałego
trójkąta równobocznego, stąd zastosujemy wzór na
długość wysokości trójkąta równobocznego:
h=(a√3)/2=4√3
zatem po drobnych przekształceniach mamy a=8 cm
Czyli b=4, i stąd pole: P=(a+b)/2∙h=(8+4)/2∙4√3=24√3 cm2.

Jak liczyć pole prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu? Wzory umożliwające obliczenia pól tych figur poznawałeś już od szkoły podstawowej. Nasz Ekspert podsumuje w tym filmiku wszystkie wiadomości związane z obliczaniem pól czworokątów. Warto przed maturą lub sprawdzianem podsumować i uporządkować swoją wiedzę! Zapraszamy!

Podobne

inne tego autora